3. Тип 16 № 9681 Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ДАВС = 24°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Свойства углов: Поскольку биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, то внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 24° = 156°.
2. Параллельные прямые: Так как биссектриса параллельна AC, то ее можно рассматривать как секущую. Следовательно, углы между биссектрисой и сторонами AB и BC будут равны соответствующим углам при основании треугольника.
3. Равенство углов: Пусть точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны AB — точка D. Тогда ∠DBC = 156° / 2 = 78°. Так как BD || AC, то ∠CAB = ∠DBA (накрест лежащие углы), что неверно. Внешний угол при вершине B равен 180° - 24° = 156°. Пусть биссектриса этого угла пересекает AC в точке K. Так как BK || AC, то ∠CBK = ∠BCA (накрест лежащие), и ∠ABK = ∠BAC (накрест лежащие).
4. Равнобедренный треугольник: Так как ∠CBK = ∠ABK, то ∠BCA = ∠BAC. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с AB = BC.
5. Угол при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, 2 * ∠BAC + ∠ABC = 180°.
6. Расчет: 2 * ∠BAC + 24° = 180°. 2 * ∠BAC = 156°. ∠BAC = 78°.

Ответ: 78°