3. Тип 3 № 2198 i Алла решила проверить — справедлив ли закон Гука для резинки для волос. В кабинете физики она взяла набор одинаковых грузиков массой по 50 г каждый и стала подвешивать их к резинке. Определите, выполняется ли закон Гука для изучаемой резинки? Ответ кратко поясните.

Решение:

Закон Гука гласит, что сила упругости, возникающая в теле (в данном случае, в резинке), прямо пропорциональна её удлинению. То есть, \( F_{упр} = -k \Delta x \), где \( k \) — коэффициент жёсткости, а \( \Delta x \) — удлинение.

В данном случае, сила, действующая на резинку, — это сила тяжести подвешенных грузиков. Масса каждого грузика — 50 г, что равно 0,05 кг. Сила тяжести \( F = mg \).

Данные из таблицы:

Количество подвешенных грузиков	Длина резинки, см	Сила тяжести, Н	Удлинение, см
1	8	\( 0.05 \times 9.8 \approx 0.49 \)	\( 8 - L_0 \)
2	9	\( 0.10 \times 9.8 \approx 0.98 \)	\( 9 - L_0 \)
3	10	\( 0.15 \times 9.8 \approx 1.47 \)	\( 10 - L_0 \)
4	11	\( 0.20 \times 9.8 \approx 1.96 \)	\( 11 - L_0 \)
5	12	\( 0.25 \times 9.8 \approx 2.45 \)	\( 12 - L_0 \)

Чтобы проверить закон Гука, нужно найти начальную длину резинки \( L_0 \) (когда грузиков нет). Для этого можно использовать пропорциональность, если закон Гука выполняется. Например, если принять, что при 1 грузике удлинение равно \( L_1 - L_0 \) и силе \( F_1 \), а при 2 грузиках — \( L_2 - L_0 \) и силе \( F_2 \), то должно выполняться соотношение:

\[ \frac{F_1}{L_1 - L_0} = \frac{F_2}{L_2 - L_0} \]

Из данных таблицы мы видим, что при увеличении количества грузиков на 1 (то есть, увеличение силы на \( \approx 0.49 \) Н), длина резинки увеличивается ровно на 1 см. Это говорит о том, что удлинение резинки прямо пропорционально приложенной силе.

Например:

• При 1 грузике (сила \( \approx 0.49 \) Н) удлинение \( 8 - L_0 \)
• При 2 грузиках (сила \( \approx 0.98 \) Н) удлинение \( 9 - L_0 \)

Если закон Гука выполняется, то \( \frac{0.49}{8 - L_0} = \frac{0.98}{9 - L_0} \). Отсюда \( 0.49(9 - L_0) = 0.98(8 - L_0) \) \( 4.41 - 0.49 L_0 = 7.84 - 0.98 L_0 \) \( 0.49 L_0 = 3.43 \) \( L_0 = 7 \) см.

Теперь проверим для других значений:

• При \( L_0 = 7 \) см, 3 грузика (сила \( \approx 1.47 \) Н): удлинение \( 10 - 7 = 3 \) см. \( \frac{1.47}{3} \approx 0.49 \).
• При \( L_0 = 7 \) см, 4 грузика (сила \( \approx 1.96 \) Н): удлинение \( 11 - 7 = 4 \) см. \( \frac{1.96}{4} \approx 0.49 \).
• При \( L_0 = 7 \) см, 5 грузиков (сила \( \approx 2.45 \) Н): удлинение \( 12 - 7 = 5 \) см. \( \frac{2.45}{5} \approx 0.49 \).

Значение \( \frac{F}{\Delta x} \) остаётся примерно постоянным ( \( \approx 0.49 \) Н/см). Следовательно, закон Гука для этой резинки выполняется.

Ответ: Да, выполняется. Удлинение резинки прямо пропорционально приложенной силе.