. Тип 4 № 1910 i Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 52 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Решение:

Баржа плавает, значит, сила Архимеда, действующая на неё, равна силе тяжести баржи. \( F_A = F_{тяж} \).

Сила Архимеда равна \( F_A = \rho g V_{погр} \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( V_{погр} \) — объём погруженной части тела.

Поскольку борта баржи вертикальные, объём погруженной части пропорционален осадке. Обозначим площадь дна баржи как \( S \). Тогда \( V_{погр} = S \times h \), где \( h \) — осадка.

Сила тяжести баржи \( F_{тяж} = m_{баржи} g \).

В речной воде:

\[ \rho_{реки} g S h_{реки} = m_{баржи} g \]\[ \rho_{реки} S h_{реки} = m_{баржи} \]

В морской воде:

\[ \rho_{моря} g S h_{моря} = m_{баржи} g \]\[ \rho_{моря} S h_{моря} = m_{баржи} \]

Так как масса баржи одинакова, приравниваем правые части уравнений:

\[ \rho_{реки} S h_{реки} = \rho_{моря} S h_{моря} \]

Сокращаем \( S \):

\[ \rho_{реки} h_{реки} = \rho_{моря} h_{моря} \]

Выражаем плотность морской воды:

\[ \rho_{моря} = \rho_{реки} \frac{h_{реки}}{h_{моря}} \]

Переведём осадки из сантиметров в метры:

• \( h_{реки} = 52 \text{ см} = 0.52 \text{ м} \)
• \( h_{моря} = 160 \text{ см} = 1.60 \text{ м} \)

Известно, что \( \rho_{реки} = 1000 \) кг/м³.

Подставим значения:

\[ \rho_{моря} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times \frac{0.52 \text{ м}}{1.60 \text{ м}} \]\[ \rho_{моря} = 1000 \times \frac{0.52}{1.60} \text{ кг/м}^3 \]\[ \rho_{моря} = 1000 \times 0.325 \text{ кг/м}^3 \]\[ \rho_{моря} = 325 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: 325 кг/м³.