3 Тип 3 і Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: (НЕ (х ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (х 57).

Решение:

1. Анализ высказывания: Высказывание имеет вид (НЕ A И НЕ B) ИЛИ C, где:
   • A: x ≥ 6
   • B: x = 5
   • C: x ≤ 7
2. Упрощение первой части: НЕ (x ≥ 6) означает x < 6. НЕ (x = 5) означает x ≠ 5. Таким образом, первая часть (НЕ A И НЕ B) эквивалентна (x < 6 И x ≠ 5).
3. Интерпретация:
   • x < 6 означает, что x может быть 1, 2, 3, 4, 5.
   • x ≠ 5 означает, что x не может быть 5.
   • Совмещая эти два условия, получаем, что x может быть 1, 2, 3, 4.
4. Полное высказывание: (x ∈ {1, 2, 3, 4}) ИЛИ (x ≤ 7).
5. Поиск наименьшего натурального числа x, для которого высказывание ЛОЖНО:
   • Нам нужно, чтобы ОБЕ части высказывания были ложны.
   • Первая часть (x ∈ {1, 2, 3, 4}) будет ложной, если x не входит в это множество.
   • Вторая часть (x ≤ 7) будет ложной, если x > 7.
   • Мы ищем наименьшее натуральное число x, такое что x ∉ {1, 2, 3, 4} И x > 7.
   • Наименьшее натуральное число, которое больше 7, это 8.
   • Проверим x = 8:
     • Первая часть: (НЕ (8 ≥ 6) И НЕ (8 = 5)) = (НЕ ИСТИНА И ИСТИНА) = (ЛОЖЬ И ИСТИНА) = ЛОЖЬ.
     • Вторая часть: (8 ≤ 7) = ЛОЖЬ.
     • (ЛОЖЬ И ЛОЖЬ) = ЛОЖЬ.
   • Таким образом, высказывание ложно для x = 8.
   • Однако, в условии сказано «(НЕ (х ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (х 57)». Мы искали, когда это высказывание ложно.
   • Чтобы все высказывание (P ИЛИ Q) было ложным, обе части P и Q должны быть ложными.
   • P: (НЕ (х ≥ 6) И НЕ (x = 5))
   • Q: (х ≤ 7)
   • Чтобы P было ложным, нужно, чтобы НЕ (НЕ (х ≥ 6) И НЕ (x = 5)) было истинным, что равносильно (х ≥ 6) И (x = 5), что невозможно.
   • Вернемся к упрощенной первой части: (x < 6 И x ≠ 5). Это означает x ∈ {1, 2, 3, 4}.
   • Вторая часть: x ≤ 7.
   • Высказывание: (x ∈ {1, 2, 3, 4}) ИЛИ (x ≤ 7).
   • Чтобы это высказывание было ЛОЖНЫМ, обе части должны быть ложными.
   • Первая часть ложна, если x ∉ {1, 2, 3, 4}.
   • Вторая часть ложна, если x > 7.
   • Итак, нам нужно найти наименьшее натуральное число x, такое что x ∉ {1, 2, 3, 4} И x > 7.
   • Наименьшее натуральное число, которое больше 7, это 8.
   • 8 не входит в {1, 2, 3, 4}.
   • Следовательно, x = 8 делает обе части ложными.
6. Наименьшее натуральное число: 8.

Ответ: 8