3. Тип 8 № 10890 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Дано:

• ╌ ABC
• ∠BAC = 40°
• AC = CB

Найти: Внешний угол при вершине C.

Решение:

Так как AC = CB, то ╌ ABC — равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠ABC = ∠BAC = 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠ACB:

\[ ∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) \]

\[ ∠ACB = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \]

Внешний угол при вершине C и внутренний угол ∠ACB являются смежными, их сумма равна 180°.

Внешний угол при C = 180° - ∠ACB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80