5. Тип 8 № 11195 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая ММ, пересекающая эти прямые в точках О1 и О2 соответственно. Угол А0102 равен 140°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Дано:

• Прямые AB || CD
• MN — секущая
• ∠AO1O2 = 140°

Найти: ∠α

Решение:

Угол ∠AO1O2 и угол ∠BO1O2 являются смежными. Их сумма равна 180°.

∠BO1O2 = 180° - ∠AO1O2 = 180° - 140° = 40°.

Так как прямые AB и CD параллельны, то накрест лежащие углы равны. Угол ∠BO1O2 и угол ∠O1O2D являются накрест лежащими.

Следовательно, ∠O1O2D = ∠BO1O2 = 40°.

Угол ∠O1O2D и угол ∠α являются вертикальными углами, поэтому они равны.

∠α = ∠O1O2D = 40°.

Ответ: 40