4. Тип 8 № 11171 На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2=60°, ∠355°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• ∠1 = 120°
• ∠2 = 60°
• ∠3 = 55°

Найти: ∠4

Решение:

Судя по рисунку, прямые, образующие ∠1 и ∠2, параллельны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, их сумма должна быть 180°.

∠1 + ∠2 = 120° + 60° = 180°. Это подтверждает, что эти две прямые параллельны.

Теперь рассмотрим ∠2 и ∠4. Они являются накрест лежащими углами при пересечении секущей с двумя другими прямыми. Если бы эти две прямые были параллельны, то ∠2 было бы равно ∠4. Однако, ∠3 = 55° показывает, что эти прямые не параллельны.

Давайте найдем угол, смежный с ∠3. Обозначим его как ∠5.

∠5 = 180° - ∠3 = 180° - 55° = 125°.

Теперь рассмотрим пересечение второй пары прямых. Угол ∠4 и угол ∠5 являются смежными, поэтому:

∠4 + ∠5 = 180°

∠4 + 125° = 180°

∠4 = 180° - 125° = 55°.

Ответ: 55