3. Тип 8 № 311317 Упростите выражение \( \frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2y-2} \) и найдите его значение при x = 0,5; y = -3. В ответ за пишите полученное число.

Привет! Давай упростим это выражение шаг за шагом.

1. Перепишем деление как умножение:
   

   Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. То есть, \( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \).

   
   

   В нашем случае:

   
   

   \[ \frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2y-2} = \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2y-2}{x^3} \]

2. Вынесем общий множитель:
   

   Заметим, что в числителе второй дроби \( 2y-2 \) можно вынести двойку за скобки: \( 2y-2 = 2(y-1) \).

   
   

   Теперь выражение выглядит так:

   
   

   \[ \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2(y-1)}{x^3} \]

3. Сократим дробь:
   

   Теперь мы видим, что \( (y-1) \) есть и в числителе, и в знаменателе. Также \( x^2 \) в числителе и \( x^3 \) в знаменателе можно сократить ( \( x^3 = x^2 \times x \) ).

   
   

   После сокращения получим:

   
   

   \[ \frac{\cancel{x^2}}{\cancel{y-1}} \times \frac{2\cancel{(y-1)}}{\cancel{x^2} \times x} = \frac{2}{x} \]

4. Подставим значения:
   

   Нам дано, что \( x = 0,5 \) и \( y = -3 \). Мы уже упростили выражение до \( \frac{2}{x} \), так что значение \( y \) нам не понадобится.

   
   

   \[ \frac{2}{0,5} \]

   
   

   Делить на 0,5 — это то же самое, что умножать на 2:

   
   

   \[ 2 \div 0,5 = 2 \times 2 = 4 \]

Ответ: 4