3. Тип 8 Найдите значение выражения $$ a^{12} \cdot (a^{-4})^4 $$ при \( a = -\frac{1}{2} \)

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ a^{12} \cdot (a^{-4})^4 = a^{12} \cdot a^{-4 \cdot 4} = a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{-4} \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \):

\[ a^{-4} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{-4} = \frac{1}{\left( -\frac{1}{2} \right)^{4}} = \frac{1}{\frac{(-1)^4}{2^4}} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \]

Ответ: 16.