5. Тип 10 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.

Решение:

На игральной кости 6 граней с числами от 1 до 6. Числа, меньшие 4, это 1, 2, 3. Вероятность выпадения числа, меньшего 4, при одном броске равна \( P(\text{меньше 4}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность выпадения числа, большего или равного 4 (т.е. 4, 5, 6), равна \( P(\text{не меньше 4}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Рассмотрим событие, противоположное тому, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4. Это событие, когда ни разу не выпало число, меньшее 4, то есть оба раза выпало число, большее или равное 4.

Вероятность того, что оба раза выпадет число, большее или равное 4, равна:

\[ P(\text{оба раза не меньше 4}) = P(\text{не меньше 4}) \cdot P(\text{не меньше 4}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4, равна 1 минус вероятность противоположного события:

\[ P(\text{хотя бы раз меньше 4}) = 1 - P(\text{оба раза не меньше 4}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \( \frac{3}{4} \).