№3. Точка C делит отрезок AB в отношении 4 : 3, считая от точки A. Точка D делит отрезок CB в отношении 2 : 5, считая от точки B. В каком отношении середина отрезка AC делит отрезок AD?

Пусть AC = 4x, CB = 3x. Тогда, поскольку D делит CB в отношении 2 : 5, считая от B, имеем BD : DC = 2 : 5. Значит, CB состоит из 7 равных частей, а CD = 5/7 · 3x = 15x/7.

Расположим точки в порядке A–C–D–B. Тогда AD = AC + CD = 4x + 15x/7 = 43x/7. Середина отрезка AC находится на расстоянии 2x от A. Обозначим её M. Тогда MD = AD − AM = 43x/7 − 2x = 29x/7.

Следовательно, AM : MD = 2x : 29x/7 = 14 : 29.

Ответ: середина отрезка AC делит AD в отношении 14 : 29.