15. Точки A, B, C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 2 : 3. Чему может быть равно AC?

Пусть \(AC=2x\), \(BC=3x\).

1. Если C лежит между A и B, то \(AC+BC=AB\):
   \(2x+3x=10\), откуда \(x=2\), поэтому \(AC=4\).
2. Если A лежит между C и B, то \(BC=AC+AB\):
   \(3x=2x+10\), откуда \(x=10\), поэтому \(AC=20\).
3. Если B лежит между A и C, то \(AC=AB+BC\), то есть \(2x=10+3x\), что невозможно при \(x>0\).

Ответ: 4 или 20.