3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB = 59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как точка \(D\) лежит на стороне \(AB\), угол \(DAC\) равен \(CAB\), то есть \(80°\).

В треугольнике \(ADC\) стороны \(AD\) и \(AC\) равны, поэтому углы при основании равны:

\(\angle ACD=\angle ADC=(180°-80°)/2=50°\).

Луч \(CD\) делит угол \(ACB\) на углы \(ACD\) и \(DCB\). Поэтому \(\angle DCB=59°-50°=9°\).

Ответ: 9°.