4. В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а её площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Обозначим высоту трапеции ABCD через \(h\). По формуле площади трапеции:

\(48=\frac{2+1}{2}h\), откуда \(h=32\).

Средняя линия \(MN\) равна полусумме оснований: \(MN=(2+1)/2=1.5\). Она проходит на половине высоты, поэтому высота трапеции BCNM равна \(32/2=16\).

Тогда \(S_{BCNM}=\frac{1+1.5}{2}\cdot16=20\).

Ответ: 20.