3. Точка М лежит на хорде АВ так, что АМ : ВМ = 4 : 3, АВ = 14 см. Расстояние от центра окружности до точки М равно 4 см. Найдите радиус окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины отрезков AM и BM. Так как AB = 14 см и AM : BM = 4 : 3, то:
   AM = (4 / (4+3)) * 14 = (4/7) * 14 = 8 см.
   BM = (3 / (4+3)) * 14 = (3/7) * 14 = 6 см.
2. Шаг 2: Обозначим центр окружности как O. Расстояние от центра до хорды AB равно 4 см. Проведем перпендикуляр OM к хорде AB. Точка M лежит на хорде AB.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора: OA^2 = OM^2 + AM^2. OA — это радиус окружности (R).
4. Шаг 4: Подставим известные значения: R^2 = 4^2 + 8^2.
5. Шаг 5: Вычислим: R^2 = 16 + 64 = 80.
6. Шаг 6: Найдем радиус: R = \(\sqrt{80}\) = \(\sqrt{16 \times 5}\) = 4\(\sqrt{5}\) см.

Ответ: 4\(\sqrt{5}\)