3. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, АС = 32.

Решение:

В прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла высота, отсекает два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

\( \triangle ABC \sim \triangle HBA \sim \triangle HAC \).

Рассмотрим подобие \( \triangle ABC \sim \triangle HBA \).

Из подобия следует соотношение сторон: \( \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{AB} \).

Отсюда \( AB^2 = AH \cdot AC \).

Подставим известные значения: \( AB^2 = 8 \cdot 32 \).

\[ AB^2 = 256 \]

\[ AB = \sqrt{256} = 16 \]

Ответ: 16