3. Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Обозначим середины отрезков PB и PC соответственно X и Y.

1. Точки P, B и C определяют плоскость PBC. В треугольнике PBC точки X и Y — середины двух сторон.
2. По теореме о средней линии треугольника XY ∥ BC.
3. Средняя линия трапеции ABCD параллельна её основаниям, в частности BC.
4. Следовательно, XY параллельна средней линии трапеции, так как обе прямые параллельны BC.

Что и требовалось доказать.