3. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SAC пирамиды SABC (рис. 3). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SBC.

1. Проведём прямые SM и SN. Пусть P = SM ∩ AB, а Q = SN ∩ AC. Тогда P и Q принадлежат плоскости ABC и плоскости SMN, поэтому PQ — линия пересечения этих плоскостей.
2. Пусть X = PQ ∩ BC. Точка X принадлежит плоскостям SMN и SBC, следовательно, SMN ∩ SBC = SX.
3. Искомая точка — T = MN ∩ SX. Она лежит на MN и в плоскости SBC.

Если некоторые построенные прямые параллельны и конечные точки пересечения не существуют, соответствующее пересечение рассматривают на продолжениях прямых.

Ответ: T = MN ∩ SX, где X = PQ ∩ BC, P = SM ∩ AB, Q = SN ∩ AC.