3. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 4). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Обозначим плоскость, проходящую через S, M и N, через SMN. Она пересекает плоскость SAB по прямой SM, а плоскость SBC — по прямой SN.

1. Постройте P = SM ∩ AB. Точка P принадлежит плоскостям SMN и ABC.
2. Постройте Q = SN ∩ BC. Точка Q также принадлежит плоскостям SMN и ABC.
3. Проведите прямую PQ. Это линия пересечения плоскостей SMN и ABC.
4. Искомая точка X — пересечение MN и PQ: X = MN ∩ PQ.

Если точка пересечения на чертеже лежит на продолжении одной из прямых, следует провести соответствующее продолжение.

Ответ: X = MN ∩ PQ, где P = SM ∩ AB и Q = SN ∩ BC.