3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(−6; 1), N(2; 4), K(2; −2). а) Докажите, что △MNK — равнобедренный; б) найдите высоту, проведённую из вершины M.

а) Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(MN=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

\(MK=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\).

Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный.

б) Сторона \(NK\) лежит на прямой \(x=2\), поскольку у точек N и K одинаковая абсцисса. Перпендикуляр из M к этой прямой горизонтален и достигает её в точке \(H=(2;1)\). Поэтому \(MH=|2-(-6)|=8\).

Ответ: треугольник равнобедренный, высота из M равна 8.