3. Треугольник МРК — равнобедренный с основанием МК, О — центр описанной около него окружности. Найдите ∠ ОРК, если ∠ МРК = 70°.

Решение:

1. Свойства равнобедренного треугольника и описанной окружности:

   • В равнобедренном треугольнике МРК с основанием МК углы при основании равны: ∠ РМК = ∠ РКМ.
   • По условию, ∠ РМК = ∠ РКМ = 70°.
   • О — центр описанной окружности. Для равнобедренного треугольника центр описанной окружности лежит на оси симметрии, которая является высотой, медианой и биссектрисой, проведенной из вершины противолежащей основанию (из вершины Р).
   • Следовательно, прямая РО является биссектрисой ∠ МРК.

2. Нахождение углов:

   • Так как РО — биссектриса ∠ МРК, то она делит угол пополам.
   • ∠ ОРК = ∠ МРК / 2
   • ∠ ОРК = 70° / 2
   • ∠ ОРК = 35°

Ответ: ∠ ОРК = 35°.