3. Три цеха за смену изготовили 584 детали. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый — на 86 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть третий цех изготовил x деталей. Тогда второй изготовил \(2x\), а первый — \(2x-86\) деталей.

Составим уравнение по общему количеству деталей:

\(x+2x+(2x-86)=584\).

\(5x-86=584\).

\(5x=670\), поэтому \(x=134\). Столько изготовил третий цех.

Второй цех изготовил: \(2\cdot134=268\) деталей.

Первый цех изготовил: \(268-86=182\) детали.

Проверка: \(134+268+182=584\).

Ответ: первый цех изготовил 182 детали, второй — 268, третий — 134 детали.