3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC = 24.

Если центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), то \(AB\) является диаметром окружности.

Найдём диаметр:

\(AB=2R=2\cdot13=26\).

Угол \(C\), опирающийся на диаметр \(AB\), прямой. Значит, треугольник \(ABC\) — прямоугольный, и по теореме Пифагора:

\(AC^2+BC^2=AB^2\),

\(AC^2+24^2=26^2\),

\(AC^2=676-576=100\),

\(AC=10\).

Ответ: 10.