3. Центрі О нүктесінде болатын шеңбердің АВ хордасы радиусқа тең. Осы хордаға перпендикуляр болатын SM диаметрі жүргізілген. SM диаметрі мен АВ хордасы № нүктесінде қиылысады. АN кесіндісінің ұзындығы 18,4 см. АВ хордасының ұзындығын, SM диаметрінің ұзындығын, ОАВ үшбұрышының периметрін табыңыз.

3. Решение:

Дано:

• Шеңбер центрі О.
• Хорда АВ = радиус (R).
• SM - диаметр, SM ⊥ АВ в точке N.
• AN = 18,4 см.

Найти:

• АВ (длина хорды)
• SM (длина диаметра)
• Периметр △ОАВ

Решение:

1. Так как хорда АВ равна радиусу (R), то △ОАВ является равносторонним. Следовательно, все его углы равны 60°.
2. Диаметр SM перпендикулярен хорде АВ. В равностороннем треугольнике ОАВ, высота (или медиана, или биссектриса), проведенная из вершины О к основанию АВ, делит АВ пополам. Так как SM является диаметром и перпендикулярно АВ, то N является серединой АВ.
3. По условию, AN = 18,4 см. Так как N - середина АВ, то АВ = 2 * AN.
4. АВ = 2 * 18,4 см = 36,8 см.
5. Так как АВ = R, то радиус шеңбердің R = 36,8 см.
6. Диаметр SM = 2 * R.
7. SM = 2 * 36,8 см = 73,6 см.
8. Периметр △ОАВ = OA + OB + AB. Так как △ОАВ равносторонний, то OA = OB = AB = R.
9. Периметр △ОАВ = R + R + R = 3R.
10. Периметр △ОАВ = 3 * 36,8 см = 110,4 см.

Ответ: Длина хорды АВ = 36,8 см. Длина диаметра SM = 73,6 см. Периметр △ОАВ = 110,4 см.