3. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту (см. рис. 15). Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(7\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим радиус общего основания через \(r\), а высоту — через \(h\). По условию \(h=r\).

Образующая конуса образует прямоугольный треугольник с катетами \(r\) и \(h\), поэтому \(l=\sqrt{r^2+h^2}=r\sqrt{2}\).

Площадь боковой поверхности конуса: \(\pi r l=\pi r^2\sqrt{2}=7\sqrt{2}\). Отсюда \(\pi r^2=7\).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi rh\). Так как \(h=r\), получаем \(2\pi r^2=2\cdot7=14\).

Ответ: 14.