3. Цилиндрлік өзектің бір жартысы болаттан, екінші жартысы алюминийден жасалған. Егер өзектің ұзындығы 30 см болса, оның ауырлық центрін анықтаңдар.

Өзектің екі жартысының ұзындығы 15 см. Қималары бірдей болғандықтан, олардың массалары тығыздықтарына пропорционал. Болат үшін \(\rho_1=7.8\) г/см³, алюминий үшін \(\rho_2=2.7\) г/см³ деп аламыз.

Болат бөліктің ауырлық центрі болат ұшынан 7.5 см, алюминий бөліктікі 22.5 см жерде. Бүкіл өзектің ауырлық центрінің орны:

\(x=\frac{7.8\cdot7.5+2.7\cdot22.5}{7.8+2.7}\approx11.36\) см.

Жауап: ауырлық центрі болат ұшынан шамамен 11.36 см жерде (өзектің ортасынан болат жағына қарай шамамен 3.86 см).