3. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение b.

Решение:

Программа 12111 означает следующую последовательность команд:

1. Команда 1: прибавить 2.
2. Команда 2: умножить на b.
3. Команда 1: прибавить 2.
4. Команда 1: прибавить 2.
5. Команда 1: прибавить 2.

Исходное число: 7.

Шаг 1: 7 + 2 = 9

Шаг 2: 9 * b = 9b

Шаг 3: 9b + 2

Шаг 4: (9b + 2) + 2 = 9b + 4

Шаг 5: (9b + 4) + 2 = 9b + 6

Известно, что в результате получилось число 51. Составим уравнение:

9b + 6 = 51

Решим уравнение:

• 9b = 51 - 6
• 9b = 45
• b = 45 / 9
• b = 5

Условие задачи гласит, что b — натуральное число и b ≥ 2. Наше значение b = 5 удовлетворяет этим условиям.

Ответ: 5