3. У параллелограмма ABCD AC = BD, O — точка пересечения диагоналей, ∠CAD = 36°. Найдите сумму углов AOB, BDA, ACD.

В параллелограмме равные диагонали означают, что он является прямоугольником. Поэтому все его углы прямые, а диагонали пересекаются в серединах.

Так как ∠CAD = 36°, диагональ AC образует с AD угол 36°. В прямоугольном треугольнике ACD угол ADC равен 90°, значит, ∠ACD = 90° − 36° = 54°.

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальной стороной равные острые углы, поэтому острый угол между ними равен 2 · 36° = 72°. Угол AOB — смежный с этим острым углом, следовательно, ∠AOB = 180° − 72° = 108°.

В треугольнике ABD угол BAD равен 90°, а угол ABD равен 54° (диагональ BD образует с вертикальной стороной угол, дополнительный до 90° к 36°). Поэтому ∠BDA = 180° − 90° − 54° = 36°.

Сумма: 108° + 36° + 54° = 198°.

Ответ: 198°.