4. По данным на рисунке найдите периметр прямоугольника ABCD. На стороне BC отмечена точка K; KC = 4, CD = 5, ∠KAD = 45°.

Так как ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны: AB = CD = 5 и BC = AD.

В прямоугольном треугольнике ABK угол ABK равен 90°, а ∠BAK = 45°. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный, поэтому BK = AB = 5.

Тогда BC = BK + KC = 5 + 4 = 9. Периметр прямоугольника:

\(P = 2(AB + BC) = 2(5 + 9) = 28\).

Ответ: 28.