3. Ученик выполнил за первый час 2/5 домашнего задания, а за второй час 3/7 домашнего задания. Какую часть задания ему осталось выполнить?

Решение:

Сначала найдём, какую часть задания ученик выполнил всего за два часа.

1. 1. Найдем общую выполненную часть задания:
   • Нужно сложить дроби \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{3}{7} \).
   • Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.
   • \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35} \)
   • \( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35} \)
   • Сложим полученные дроби:
   • \( \frac{14}{35} + \frac{15}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35} \).
   • Итак, ученик выполнил \( \frac{29}{35} \) задания.
2. 2. Найдем, какая часть задания осталась:
   • Вся работа (целое) принимается за 1.
   • Нужно из единицы вычесть выполненную часть:
   • \( 1 - \frac{29}{35} = \frac{35}{35} - \frac{29}{35} = \frac{35 - 29}{35} = \frac{6}{35} \).

Ответ: Ученику осталось выполнить \( \frac{6}{35} \) часть задания.