3. Углублённый уровень: 1) x²y + 14xy² + 49y³; 2) −8a³b + 56a²b² − 98ab³; 3) y⁸ − 1; 4) a³ − a⁵; 5) 84 − 42y − 7xy + 14x; 6) abc + 6ac + 8ab + 48a; 7) (a² + b²)² − 4a²b²; 8) 81 − (x² + 6x)²; 9) a² − 10a + 25 − ab + 5b; 10) 4x(y² − 9) + 4x²(y² − 9) − 9 + y²; 11) 9x² − 24xy + 7y²; 12) x² + 2x − 9y² + 12y − 3; 13) x⁴ + 8x³ + 16x² − 25; 14) x⁴ − 5x² + 4; 15) (x − 1)(x² + 8x + 16) − 6(x + 4); 16) x² + xy + 2x + 2y; 17) x² + xy + zx + x + y + z; 18) x² + xy + zx − x − y − z; 19) ac⁴ − c⁴ − ac² + c²; 20) ax² − 2ax − bx² + 2bx − b + a. Разложите на множители.

Разлагаем на множители группировкой, вынесением общего множителя и применением формул разности квадратов и квадрата суммы.

1. y(x + 7y)²
2. −2ab(2a − 7b)²
3. (y⁴ − 1)(y⁴ + 1) = (y − 1)(y + 1)(y² + 1)(y⁴ + 1)
4. a³(1 − a²) = a³(1 − a)(1 + a)
5. 7(2 − y)(x + 6)
6. a(b + 6)(c + 8)
7. (a − b)²(a + b)²
8. (9 − x² − 6x)(9 + x² + 6x)
9. (a − 5)(a − b − 5)
10. (y² − 9)(2x + 1)² = (y − 3)(y + 3)(2x + 1)²
11. (3x − y)(3x − 7y)
12. (x − 3y + 3)(x + 3y − 1)
13. (x² + 4x − 5)(x² + 4x + 5)
14. (x − 1)(x + 1)(x − 2)(x + 2)
15. (x + 4)(x + 5)(x − 2)
16. (x + y)(x + 2)
17. (x + 1)(x + y + z)
18. (x − 1)(x + y + z)
19. (a − 1)c²(c − 1)(c + 1)
20. (a − b)(x − 1)²