3. Угол АОВ в 2 раза больше угла ВОС. ОК — биссектриса угла ВОС. Найди угол МОК.

Решение:

В условии задачи есть некорректность, так как на чертеже есть луч ОМ, но нет информации о его расположении. Предполагается, что ОМ является биссектрисой угла АОВ.

Пусть \( ∠ BOC = x \). Тогда \( ∠ AOB = 2x \).

\( OK \) — биссектриса \( ∠ BOC \), значит, \( ∠ BOK = ∠ KOC = \frac{x}{2} \).

\( OM \) — биссектриса \( ∠ AOB \), значит, \( ∠ AOM = ∠ MOB = \frac{2x}{2} = x \).

Угол \( ∠ MOK = ∠ MOB + ∠ BOK = x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2} \).

На чертеже не указано значение ни одного угла, поэтому невозможно найти численное значение угла МОК. Если предположить, что \( ∠ AOC = 90^\circ \), то \( ∠ AOB + ∠ BOC = 90^\circ \), т.е. \( 2x + x = 90^\circ \), \( 3x = 90^\circ \), \( x = 30^\circ \). Тогда \( ∠ MOK = \frac{3 · 30^\circ}{2} = 45^\circ \).

Ответ: зависит от значения угла АОС. Если \( ∠ AOC = 90^\circ \), то \( ∠ MOK = 45^\circ \).