3. Укажите область определения функции: а) \(f(x)=\sqrt{\frac{15}{-33-29x}}\); б) \(q(x)=\frac{18x-54}{17x^2-51}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым. Так как числитель 15 положителен, дробь неотрицательна только при \(-33-29x>0\). Тогда \(x<-\frac{33}{29}\).

Ответ: \(D_f=(-\infty,-\frac{33}{29})\).

б) Знаменатель не должен равняться нулю: \(17x^2-51\ne0\), откуда \(x^2\ne3\), то есть \(x\ne\pm\sqrt3\).

Ответ: \(D_q=\mathbb{R}\setminus\{-\sqrt3,\sqrt3\}\).