3. Укажите решение неравенства (х-10)(5-2x)>0.

Решение:

Найдем корни каждого множителя:

• x - 10 = 0 => x = 10
• 5 - 2x = 0 => 2x = 5 => x = 2,5

Теперь определим знаки интервалов на числовой прямой, используя корни 2,5 и 10. Интервалы: (-\infty; 2.5), (2.5; 10), (10; +\infty).

Рассмотрим знак выражения (x-10)(5-2x):

• Интервал (-\infty; 2.5): Возьмем x = 0. (0-10)(5-2*0) = (-10)(5) = -50. Знак отрицательный.
• Интервал (2.5; 10): Возьмем x = 5. (5-10)(5-2*5) = (-5)(5-10) = (-5)(-5) = 25. Знак положительный.
• Интервал (10; +\infty): Возьмем x = 11. (11-10)(5-2*11) = (1)(5-22) = (1)(-17) = -17. Знак отрицательный.

Нам нужно найти интервал, где выражение больше 0 (положительное). Это интервал (2.5; 10).

Ответ: 3) (2,5; 10)