3. Укажите решение неравенства \( (x+2)(x-10) > 0 \).

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+2)(x-10) > 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( (x+2)(x-10) = 0 \).

Корни: \( x = -2 \) и \( x = 10 \).

Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• \( (-\infty; -2) \)
• \( (-2; 10) \)
• \( (10; +\infty) \)

Проверим знак произведения \( (x+2)(x-10) \) в каждом интервале:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-10) = (-1)(-13) = 13 > 0 \).
• При \( -2 < x < 10 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-10) = (2)(-10) = -20 < 0 \).
• При \( x > 10 \) (например, \( x = 11 \)): \( (11+2)(11-10) = (13)(1) = 13 > 0 \).

Неравенство \( (x+2)(x-10) > 0 \) выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 10 \).

В виде интервалов это записывается как \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \).

Ответ: 2) \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \).