4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Решение:

Расстояние, которое проезжает автомобиль каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 26 \) м.

Разность прогрессии (уменьшение расстояния каждую следующую секунду): \( d = -3 \) м.

Найдём расстояние, пройденное за каждую из первых 4 секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 26 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 26 + (-3) = 23 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 23 + (-3) = 20 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 20 + (-3) = 17 \) м

Теперь найдём сумму расстояний за первые 4 секунды. Можно сложить найденные значения:

\( S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 26 + 23 + 20 + 17 \)

\( S_4 = 86 \) м

Или используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) или \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

Используем вторую формулу, так как \( a_1 \) и \( d \) известны, а \( n = 4 \):

\[ S_4 = \frac{4}{2}(2 \cdot 26 + (4-1)(-3)) = 2(52 + 3(-3)) = 2(52 - 9) = 2(43) = 86 \] м

Ответ: 86 метров.