3. Упростить: 1) $\sqrt{(5-\sqrt6)^2}$; 2) $\sqrt{(\sqrt5-6)^2}$; 3) $\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}$; 4) $\sqrt{(5-\sqrt7)^2}+\sqrt{(1-\sqrt7)^2}$; 5) $\sqrt{(\sqrt5-4)^2}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить: 1) $\sqrt{(5-\sqrt6)^2}$; 2) $\sqrt{(\sqrt5-6)^2}$; 3) $\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем правило $\sqrt{a^2}=|a|$.

1) $|5-\sqrt6|=5-\sqrt6$, поскольку $5>\sqrt6$.

2) $|\sqrt5-6|=6-\sqrt5$, поскольку $6>\sqrt5$.

3) $|\sqrt5-\sqrt6|=\sqrt6-\sqrt5$, поскольку $\sqrt6>\sqrt5$.

4) $|5-\sqrt7|+|1-\sqrt7|=5-\sqrt7+\sqrt7-1=4$.

5) $|\sqrt5-4|-|\sqrt5-2|=(4-\sqrt5)-(2-\sqrt5)=2$.

Ответ: 1) $5-\sqrt6$; 2) $6-\sqrt5$; 3) $\sqrt6-\sqrt5$; 4) 4; 5) 2.

3. Упростить: 1) \(\sqrt{(5-\sqrt6)^2}\); 2) \(\sqrt{(\sqrt5-6)^2}\); 3) \(\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}\); 4) \(\sqrt{(5-\sqrt7)^2}+\sqrt{(1-\sqrt7)^2}\); 5) \(\sqrt{(\sqrt5-4)^2}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}\).