4. Упростить: 1) \(\sqrt{7+4\sqrt3}\); 2) \(\sqrt{100-18\sqrt{19}}\).

1) Представим подкоренное выражение как полный квадрат: \(7+4\sqrt3=2^2+2\cdot2\cdot\sqrt3+(\sqrt3)^2=(2+\sqrt3)^2\). Поэтому \(\sqrt{7+4\sqrt3}=|2+\sqrt3|=2+\sqrt3\).

2) Заметим, что \(100-18\sqrt{19}=9^2-2\cdot9\cdot\sqrt{19}+(\sqrt{19})^2=(9-\sqrt{19})^2\). Так как \(9>\sqrt{19}\), получаем \(\sqrt{100-18\sqrt{19}}=9-\sqrt{19}\).

Ответ: 1) \(2+\sqrt3\); 2) \(9-\sqrt{19}\).