3. Упростить выражение \(\frac{\sqrt a+1}{a\sqrt a+a+\sqrt a+1}:\frac{1}{a^2-\sqrt a}\).

Область допустимых значений: \(a\ge 0\), знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому \(a>0\) и \(a^2-\sqrt a\ne0\).

Разложим знаменатель первой дроби группировкой:

\(a\sqrt a+a+\sqrt a+1=a(\sqrt a+1)+(\sqrt a+1)=(\sqrt a+1)(a+1)\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\(\frac{\sqrt a+1}{(\sqrt a+1)(a+1)}\cdot(a^2-\sqrt a)=\frac{a^2-\sqrt a}{a+1}\).

Ответ: \(\frac{a^2-\sqrt a}{a+1}\), где \(a>0\) и \(a^2\ne\sqrt a\).