5. Найти значение выражения $\frac{2}{7+4\sqrt3}+\frac{2}{7-4\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найти значение выражения $\frac{2}{7+4\sqrt3}+\frac{2}{7-4\sqrt3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби, используя формулу разности квадратов:

$\frac{2}{7+4\sqrt3}+\frac{2}{7-4\sqrt3}=\frac{2(7-4\sqrt3)+2(7+4\sqrt3)}{(7+4\sqrt3)(7-4\sqrt3)}$.

Числитель равен $28$, знаменатель: $7^2-(4\sqrt3)^2=49-48=1$.

Ответ: $28$.

5. Найти значение выражения \(\frac{2}{7+4\sqrt3}+\frac{2}{7-4\sqrt3}\).