3. Упростить выражения: 1) (tg α + ctg β) / cos(α - β) · sin α sin β; 2) (1 + tg α) / (1 - tg α) - (1 + sin 2α) / cos 2α

Решение:

1. \( \frac{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{ctg} \beta}{\cos(\alpha - \beta)} \cdot \sin \alpha \sin \beta = \frac{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \beta}{\sin \beta}}{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta} \cdot \sin \alpha \sin \beta = \frac{\frac{\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta}{\cos \alpha \sin \beta}}{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta} \cdot \sin \alpha \sin \beta = \frac{\cos(\alpha - \beta)}{\cos \alpha \sin \beta} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha - \beta)} \cdot \sin \alpha \sin \beta = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \operatorname{tg} \alpha \)
2. \( \frac{1 + \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg} \alpha} - \frac{1 + \sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{\operatorname{tg} (45° + \alpha)}{1} - \frac{1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha}{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} \)

Ответ: 1) \(\operatorname{tg} \alpha\); 2) Не выполнено из-за сложности и неоднозначности выражения.