7. Найдите производную данной функции и вычислите её значение в точке x₀: 1) f(x) = √2x - 1, x₀ = 13; 2) f(x) = sin⁵x, x₀ = π/3

Решение:

1. \( f(x) = \sqrt{2x - 1} = (2x - 1)^{1/2} \)
2. \( f'(x) = \frac{1}{2} (2x - 1)^{-1/2} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \)
3. \( f'(13) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 13 - 1}} = \frac{1}{\sqrt{26 - 1}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} \)
4. \( f(x) = \sin^5 x \)
5. \( f'(x) = 5 \sin^4 x \cdot \cos x \)
6. \( f'(\frac{\pi}{3}) = 5 \sin^4 \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})^4 \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{32} \)

Ответ: 1) \(f'(13) = \frac{1}{5}\); 2) \(f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{45}{32}\).