3) Упростите: \( (2x-3)^2 - (3x+1)(1-3x) \)

Решение:

1. Раскроем первую скобку как квадрат разности: \( (2x-3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).
2. Раскроем вторую скобку. Заметим, что \( (1-3x) = -(3x-1) \). Тогда \( (3x+1)(1-3x) = (3x+1)(- (3x-1)) = -(3x+1)(3x-1) \). Произведение \( (3x+1)(3x-1) \) — это разность квадратов: \( (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1 \).
3. Следовательно, \( (3x+1)(1-3x) = -(9x^2 - 1) = -9x^2 + 1 \).
4. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (4x^2 - 12x + 9) - (-9x^2 + 1) \)
5. \( 4x^2 - 12x + 9 + 9x^2 - 1 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( (4x^2 + 9x^2) - 12x + (9 - 1) = 13x^2 - 12x + 8 \)

Ответ: \( 13x^2 - 12x + 8 \).