3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б) $\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала выполним вычитание в скобках:

$\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)-m(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2mn}{m^2-n^2}$.

Разделим на дробь, умножив на обратную:

$\frac{2mn}{m^2-n^2}\cdot\frac{m^2-n^2}{16m^3n}=\frac{1}{8m^2}$.

б) Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{y^2-4xy+4x^2}{4x^2y^2}=\frac{(2x-y)^2}{4x^2y^2}$.

Так как $y-2x=-(2x-y)$, выражение во второй скобке равно $\frac{2}{2x-y}$. Тогда

$\frac{(2x-y)^2}{4x^2y^2}\cdot\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{xy^2}=\frac{2x-y}{2x^2y^2}-\frac{2x}{2x^2y^2}=-\frac{1}{2x^2y}$.

Ответ: а) $\frac{1}{8m^2}$; б) $-\frac{1}{2x^2y}$.

3. Упростите алгебраическое выражение: а) \(\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}\); б) \(\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}\).