3) Упростите: $\dfrac{5}{y-3}+\dfrac{1}{y+3}-\dfrac{4y-18}{y^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите: $\dfrac{5}{y-3}+\dfrac{1}{y+3}-\dfrac{4y-18}{y^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель третьей дроби: $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Область допустимых значений: $y\ne3$, $y\ne-3$.

Приведём все дроби к общему знаменателю $(y-3)(y+3)$:

\[\frac{5(y+3)}{(y-3)(y+3)}+\frac{y-3}{(y-3)(y+3)}-\frac{4y-18}{(y-3)(y+3)}\]

Сложим числители:

\[5(y+3)+(y-3)-(4y-18)=5y+15+y-3-4y+18=2y+30=2(y+15).\]

Ответ: $\dfrac{2(y+15)}{y^2-9}$, где $y\ne\pm3$.

3) Упростите: \(\dfrac{5}{y-3}+\dfrac{1}{y+3}-\dfrac{4y-18}{y^2-9}\).