3) Упростите: $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$; $\frac{45xy}{7z^2}\cdot\frac{14xy^3}{81y^2}\cdot\frac{27c\ldots}{5x\ldots}$ [числовые данные обрезаны]; $(3a-b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите: $\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}$; $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числители на множители, затем сократим общие множители.

$\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}=\frac{3}{x(x-2)}\cdot\frac{2(x-2)}{x}=\frac{6}{x^2}$, где $x\ne0,2$.
Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем $\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}=-\frac{18c}{12}=-\frac{3c}{2}$, где $c\ne0$ и $a\ne2b$.
Видимые множители упрощаются так: $\frac{45xy}{7z^2}\cdot\frac{14xy^3}{81y^2}=\frac{10x^2y^2}{9z^2}$. Последний множитель обрезан, поэтому полностью упростить это выражение нельзя. Пришлите его целиком.
$(3a-b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}=\frac{(3a-b)(a+2)}{(a-2b)(a+2b)}$. Общих множителей для сокращения нет; $a\ne2b$ и $a\ne-2b$.

Ответ: $\frac{6}{x^2};\ -\frac{3c}{2};$ третье выражение нельзя завершить без обрезанного множителя; $\frac{(3a-b)(a+2)}{(a-2b)(a+2b)}$.

3) Упростите: \(\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}\); \(\frac{a-2b}{12c}\cdot\frac{18c^2}{2b-a}\); \(\frac{45xy}{7z^2}\cdot\frac{14xy^3}{81y^2}\cdot\frac{27c\ldots}{5x\ldots}\) [числовые данные обрезаны]; \((3a-b)\cdot\frac{a+2}{a^2-4b^2}\).