3. Упростите: $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}-\dfrac{8}{4+2\sqrt{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите: $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}-\dfrac{8}{4+2\sqrt{2}}$.$ Фото задания

3. Упростите: $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}-\dfrac{8}{4+2\sqrt{2}}$.

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt{a^2}=|a|$. Поскольку $2\sqrt{2}<3$, получаем $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}=3-2\sqrt{2}$.

Упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\dfrac{8}{4+2\sqrt{2}}=\dfrac{4}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{4(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=4-2\sqrt{2}$.

Тогда $(3-2\sqrt{2})-(4-2\sqrt{2})=-1$.

Ответ: $-1$.

3. Упростите: \(\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^2}-\dfrac{8}{4+2\sqrt{2}}\).

Ответ: