4. Сократите дробь: а) \(\dfrac{4-\sqrt{m}}{m-16}\); б) \(\dfrac{p\sqrt{p}-1}{p+\sqrt{p}+1}\).

а) Область определения: \(m\ge0\), \(m\ne16\). Разложим знаменатель на множители: \(m-16=(\sqrt{m}-4)(\sqrt{m}+4)\). Тогда \(\dfrac{4-\sqrt{m}}{m-16}=-\dfrac{\sqrt{m}-4}{(\sqrt{m}-4)(\sqrt{m}+4)}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}+4}\).

б) Пусть \(x=\sqrt{p}\), где \(p\ge0\). Тогда числитель — разность кубов: \(p\sqrt{p}-1=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\). Знаменатель равен \(x^2+x+1\), поэтому дробь сокращается до \(x-1=\sqrt{p}-1\). При \(p=1\) исходная дробь определена и равна нулю, как и полученное выражение.

Ответ: а) \(-\dfrac{1}{\sqrt{m}+4}\); б) \(\sqrt{p}-1\).