3. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $1-a=-(a-1)$, получаем $\frac{a-2}{a-1}+\frac{a}{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=2$, при $a\ne1$.
Так как $4-y=-(y-4)$, получаем $\frac{-(3y+7)+(y+15)}{y-4}=\frac{-2y+8}{y-4}=-2$, при $y\ne4$.
Используем $9a-27=9(a-3)$ и $27-9a=-9(a-3)$:
$\frac{(2a-3)^2-(a-6)^2}{9(a-3)}=\frac{((2a-3)-(a-6))((2a-3)+(a-6))}{9(a-3)}$
$=\frac{(a+3)\,3(a-3)}{9(a-3)}=\frac{a+3}{3}$, при $a\ne3$.

3. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}\); 2) \(\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}\); 3) \(\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}\).