3. Упростите выражение: 1) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Общий знаменатель — $4(y-2)(y+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

$(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20=y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20=4$.

Тогда $\frac{4}{4(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y^2-4}$. Ограничения: $y\ne-2$, $y\ne2$, поскольку исходные знаменатели не должны обращаться в ноль.

Ответ: $\frac{1}{y^2-4}$, где $y\ne-2,\;y\ne2$.

3. Упростите выражение: 1) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\).